普通の子が7歳から自宅で算数 10歳で数検3級に合格 テキスト、手作りプリント、勉強のコツご紹介!

中1数学|方程式の文章題、基本の8パターンを50題|数学検定5級

数検の学習で一番時間がかかったのが方程式の文章題

先取りで算数を教えてきた中で、子供がスラスラできるようになるまで一番時間のかかったのが、方程式の文章題でした。毎日少しずつ、これらの問題を一か月以上繰り返しました

集中的に勉強するにあたり、方程式の各パターンごとのまとまった文章題というのが見つからなかったので、パターンごとにいくつか文章題を自作しました。

方程式は、計算問題だけなら易しいのですが、自分で式を組み立てていく文章題になると、パターンに慣れないと、なかなかうまくいきません。

慣れるためには、同じパターンの問題を繰り返し解くのが効果的です。いくつかのパターンをマスターするうちに、初見の新しいパターンの問題にも対応できるようになっていきました。

ここでご紹介する各問題のパターンはB5サイズのワードファイルでダウンロードできるようになっています。

全ての問題で、主な登場人物はサツキとメイになっています。ワードファイルは、簡単に単語の入れ替えができます。ぜひお子さんのお名前やお友達の名前に置き換えて、勉強に取り組むハードルを少しでも下げてあげてください。

文章題の登場人物の置換方法はこちら

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文章題の登場人物を変更する方法

方程式の文章題|基本の8パターン

① お金に関する方程式

お金に関する方程式の文章題は、どういった考え方で解が求められるのかをを学ぶのに適した、基本的な問題が多いです!
文章題の例
サツキがあめを4個買って200円の入れ物に入れてもらったら、280円でした。あめ1個の値段はいくらですか?
メイが1000円で160円のチョコを1個と200円のプリンをいくつか買うと、おつりは40円でした。プリンは何個買ったでしょう?
サツキは1600円、メイは700円もっています。2人とも同じハンバーガーを食べたら、サツキの残金はメイの4倍になりました。ハンバーガーの値段はいくらでしょう?



② ある数を求める方程式

ある数を求める方程式は、立式が簡単で、入門的な方程式の文章題です!
文章題の例
メイの教室にいる人数は3倍して-30をしたときと2で割ってから15を足した数と等しい。教室には何人いるでしょうか?
メイがもっているお金を5倍して600円を引いたものと、お金を4で割ってから350円を足した金額は一緒です。もっているお金はいくらでしょうか?
メイがこれまでに覚えた漢字の数を100倍して2000を引いた数は、これまでに覚えた漢字を50倍して48000を足した数と等しい。これまでに覚えた漢字の数はいくつでしょうか?



③ 合わせて〇〇の方程式

二つのものを合わせると〇〇になるという条件を元に立式していく方程式です!

文章題の例

サツキが120円のピザポテトのMサイズと150円のピザポテトのLサイズを合わせて15個買うと、2070円でした。MサイズとLサイズのピザポテトをそれぞれ何個買ったでしょう?
メイは350円の31アイスのトリプルポップと180円のシングルサイズをあわせて8個買い、150円の箱に入れてもらうと、全部で2440円でした。トリプルポップとシングルサイズをそれぞれ何個買ったでしょうか?

サツキの住む町には猫ちゃんが雄雌(オスメス)合わせて670匹いて、雄(オス)の猫ちゃんは雌(メス)の猫ちゃんより24匹少ないです。雄の猫ちゃんと雌の猫ちゃんは、それぞれ何匹でしょうか?

雄をXとした場合の式
雌をXとした場合の式



④ 余るときと足りないときの方程式

人と物が出てくる余りと足りないの方程式では、どちらをXとしたパターンでも立式できるように練習するとさらに上達するでしょう!

文章題の例

サツキのお友達がたくさん集まりました。みんなでチョコを分けたとき、6個ずつ分けると3個余り、7個ずつ分けると9個足りません。
お友達は何人で、チョコは何個でしょうか?

サツキはピアノの先生にプレゼントを買うことにしました。教室の生徒1人500円ずつ集めると、1500円余り、1人400ずつ集めると1200円不足します。

生徒の人数とプレゼントの値段は?

ママの会社のイベントで、お客さんに景品を配ることにしました。3個ずつ配ると350個余り、4個ずつ配ると1150個足りません。お客さんは何人で、景品は何個でしょうか?

問②の考え方ですが、Xは生徒の数とするとして、余った金額は足すのか引くのか、不足分は足すのか引くのか、このポイントが誤りやすかったです。ここでは何を求めるのかを定められれば迷いにくくなります。実際に集めたかった目標金額を求める式として考えれば、足すのか引くのかで迷いません。



⑤ 比例式

比例式は、外×外=中×中で簡単に解ける方程式です!
文章題の例
3個で360円のポンデリングを10個買った時の値段を、Xを用いた比例式で答えなさい

メイは8歳で、お母さんは42歳です。お母さんの年齢がメイの3倍になるのは、何年後ですか?

ポンデリングっぽいドーナツを作るときの材料の割合です。
絹豆腐(きぬどうふ)1
白玉粉(しらたまこ)2
ヨーグルト1
ホットケーキミックス1.5
絹豆腐が200gのとき、ほかの材料は何グラム必要ですか?Xを用いた比例式を使って答えましょう



⑥ 途中で追いつく計算の方程式

分かりづらいときは図に書いて説明してあげると理解が早いです。池で反対向きに歩いて途中で出会うといった問題は、二人が出会うときは二人合わせて池の全周を歩いているという考え方です!

文章題の例

家からサツキの小学校までは2000mです。登校班(とうこうはん)が先に学校に向かって行ってしまいました。5分してからサツキが家を出ました。登校班は分速80mでゆっくり歩いています。サツキは分速120mで少し早歩きをしています。サツキは登校班に何分で追いつくでしょうか?
家から何メートルのところで登校班に追いつきますか?
小学校からメイの家までは1200mです。サツキの家はメイの家を通り過ぎて800mのところにあります。二人は朝7時半に家を出て学校に行きますが、メイが、とてもゆっくりの分速50m、サツキが分速100mで歩いていきます。サツキは何時何分にメイに追いつきますか?



⑦ 二つの速さ・時間・距離が出てくる方程式

5級では問われないと思いますが、3級の練習問題では、Xとするものを指定されることがあります。何をXにしても立式できるようになっていると後々も役に立つでしょう!

文章題の例

サツキは2000m離れたイオンに行くのに30分かかりました。初めは分速50mで歩き、途中から分速100mで走りました。歩いた道のりと走った道のりはそれぞれ何Kmですか? この問題は、二つのパターンの式ができます。それぞれで答えましょう。

歩いた時間をXとした場合の式と答え
歩いた道のりをXとした場合の式と答え

サツキは家から6.15kmの中学校まで歩きとバスで15分かけて登校しています。バス停までは分速50mで、途中からバスで時速30kmで学校に向かいます。歩いた道のりとバスに乗っていった道のりはそれぞれ何メートルでしょうか。この問題も二つのパターンで式を作ります

歩いた時間をXとした場合の式と答え
歩いた距離をXとした場合の式と答え

うちの子供の場合、歩いた道のりをXとする式のイメージが苦手でした。
「みはじ」の公式にあてはめ、「み」をXとして分数の形にし、時間を求める式として考えれば分かりやすいと思います。
みはじの公式のプリントはこちら



⑧ 長いすの方程式

長いすや教室など、最後の一つが何人分空くのか、という考え方をしはじめてからは解きやすそうでした!

文章題の例

ピアノの発表会のために、教室に長いすをいくつか並べました。保護者が1脚に3人ずつ座ると4人座れません。4人ずつ座ると3人だけの長いすが1脚できました。長いすの数と生徒の数をこたえなさい
生徒がたくさんいる小学校があります。一つの教室に生徒を30人ずつ収容すると、25人が入れません。40人ずつ収容すると15人の教室ができます。生徒の数と教室の数をこたえなさい
ここは遊園地です。お客さんがコーヒーカップに4人ずつ乗ると、5人乗れません。5人ずつ座ると、3人だけのカップが1つできました。お客さんの数とコーヒーカップの数をこたえなさい



まとめ

方程式が出題される数学検定5級からは、計算問題の1次試験と文章題の2次試験に分かれます。2次試験を通るには、これまでよりも文章題が得意にならなくてはいけません。

過去問の文章題だけでは毎回出題される方程式のパターンがバラバラで、なかなか感覚がつかめない様子だったので、ここで紹介した各パターンの文章題を使って、ひたすら反復練習をしました。

最初はなかなかできなくとも、繰り返し行うことでマスターすることができます。1週目や2週目は頻繁にやり方を聞かれるかもしれませんが、リピートし続けていけば、ほとんど一人でスラスラとできるようになって、方程式の基本的な問題を解けることができるようになるでしょう。